Laureatosi alla Bocconi, comincia la carriera nella Gazzetta di Modena. Dopo alcuni stage a Radio 24 e al quotidiano Il Foglio, viene assunto da Il Riformista. Dal 2009 lavora a Il Fatto Quotidiano, dove per cinque anni ha curato la sezione economica. Dal novembre 2011 è invitato dalla RAI a condurre per una settimana all’anno la trasmissione radiofonica Prima pagina, su Radio 3. Dal 2012 al 2014 fa parte della squadra di collaboratori di Otto e mezzo di Lilli Gruber.
A febbraio 2015, dopo la nomina di Marco Travaglio a direttore, Feltri diventa vicedirettore de Il Fatto Quotidiano, carica che mantiene fino alla fine di luglio 2019.
Da maggio 2020 è il direttore del quotidiano Domani, editore Carlo De Benedetti.
